Question

設(shè)D是不等式組

x+2y≤10 2x+y≥3 0≤x≤4 y≥1

表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（1，1）到直線x+y=10的距離為所求，代入計(jì)算可得答案．

解答： 解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠郑?br />由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（1，1）到直線x+y=10的距離最大，即為所求，
由點(diǎn)到直線的距離公式得：
d=

|1+1-10|

2

=4

2

，
則區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值等于 4

2

，
故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．