如圖，在三棱錐S-ABC中，設(shè)P、Q為底面△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
AQ
=
2
3
AB
+
1
4
AC
，則VS-ABP：VS-ABQ=______．
過P作AB、AC的平行線PD、PE得平行四邊形ADPE
則向量
AP
=
AD
+
AE

∵
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
∴由平面向量的基本定理，可得
AD
=
1
5
AC
且
AE
=
2
5
AB

因此，點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB距離的
1
5

∴
S△ABP
S△ABC
=
1
5

再過Q作AB、AC的平行線QF、QG得平行四邊形AFQG
同理可證
AF
=
1
4
AC
且
AG
=
2
3
AB
，
可得點(diǎn)Q到AB的距離等于點(diǎn)C到AB距離的
1
4
，得
S△ABQ
S△ABC
=
1
4

因此，△ABP的面積與△ABQ的面積之比為
4
5

∵VS-ABP=
1
3
S△ABP•d，VS-ABQ=
1
3
S△ABP•d．其中d為S到平面ABC的距離
∴VS-ABP：VS-ABQ=
4
5

故答案為：
4
5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（cosα，-2），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則tan（α-
π
4
）等于（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(1，m)，
b
=(m，2)，若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（  ）
A．A，B，C三點(diǎn)共線B．A，B，D三點(diǎn)共線
C．C，A，D三點(diǎn)共線D．B，C，D三點(diǎn)共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（    ）
A．B．-3C．D．-3

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同步練習(xí)冊(cè)答案