Question

（本小題滿分13分）
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（p，q），離心率其中p,q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為。①試建立的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗(yàn)操作初步推斷：“當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確?若正確，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）依題意橢圓過點(diǎn)（0,1），從而可得…………2分
解得                                                 …………3分
所以橢圓C的方程是                                  …………4分
（2）①由
得即…………5分
記
則………6分                     易求S= 8分               ②
特別地，令，則
此時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)為S（4，0） 
若直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)，則定點(diǎn)只能為S（4，0）  …………9分
以下證明對(duì)于任意的m，直線與x軸交于定點(diǎn)S（4，0）
事實(shí)上，經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為
令y=0，得
只需證明                          …………11分
即證
即證
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231820116321072.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以成立。
這說明，當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于點(diǎn)S（4，0） …………13分

略