設(shè)
，兩個函數(shù)
，
的圖像關(guān)于直線
對稱.
（1）求實數(shù)
滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)
取何值時，函數(shù)
有且只有一個零點；
（3）當(dāng)
時，在
上解不等式
．
（1）
；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）兩個函數(shù)的圖象關(guān)于某條直線
對稱，一般都是設(shè)
是一個函數(shù)圖象上的任一點，求出這個點關(guān)于直線對稱的點
，而點就在第二個函數(shù)的圖象上，這樣就把兩個函數(shù)建立了聯(lián)系；（2）函數(shù)有且只有一個零點，一般是求
，通過討論函數(shù)
的單調(diào)性，最值，從而討論零點的個數(shù)，當(dāng)然本題中由于
與
的圖象關(guān)于直線對稱，因此的唯一零點也就是它們的的唯一交點必在直線上，這個交點是函數(shù)圖象與直線的切點，這樣我們可從切線方面來解決問題；（3）考慮
，
當(dāng)然要解不等式
，還需求
，討論
的單調(diào)性，極值，從而確定不等式的解集．
試題解析：（1）設(shè)
是函數(shù)圖像上任一點，則它關(guān)于直線對稱的點
在函數(shù)的圖像上，
，
.
（2）當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點，兩個函數(shù)的圖像有且只有一個交點，
兩個函數(shù)關(guān)于直線對稱，
兩個函數(shù)圖像的交點就是函數(shù)，的圖像與直線的切點.
設(shè)切點為
，
，
，
，
,當(dāng)
時，函數(shù)有且只有一個零點
；
（3）當(dāng)
時，設(shè) ，則
，當(dāng)
時，
，
，
當(dāng)
時，
，．
在
上是減函數(shù).
又
＝0，不等式
解集是．
考點：（1）兩個函數(shù)圖象的對稱問題；（2）函數(shù)的零點與切線問題；（3）解函數(shù)不等式．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是定義在
上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，指出
的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)
的零點；
（3）若對任何
不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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已知
且
，函數(shù)
，
，記
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的定義域
及其零點；
（Ⅱ）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)僅有一解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)
與時刻x的關(guān)系為
，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且
，若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作
.
(Ⅰ)令
，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？
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的定義域；
為何值時，函數(shù)值大于1.
的圖象過點(2，0).
的奇偶性；
上的單調(diào)性，并給予證明;
．
的圖象分別與
軸、
軸交于
兩點，且
，函數(shù)
，當(dāng)
，時，求函數(shù)
的值域.