是定義在上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).

(1) 為奇函數(shù);(2)證明如下.

解析試題分析：(1)判斷函數(shù)奇偶性時，先判斷定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)定義若，則函數(shù)為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性可分四部：設(shè)量若 ---作差若 ---與0比較大小---做判斷.若，則函數(shù)在上為增函數(shù)；若，則函數(shù)在上為減函數(shù).
試題解析：（1）因為定義域為(－1,1)， f(-x)=f(x)
∴是奇函數(shù).
(2)設(shè)為（-1,1）內(nèi)任意兩個實數(shù)，且，
則
又因為，所以
所以即
所以函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù).
考點：1、函數(shù)的奇偶性的判斷；2、定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)定義域為的函數(shù)
（Ⅰ）在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.
（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當時,若,求的值；
（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數(shù)”：
（1）對任意的，總有≥0；
（2）；
（3）若成立，則下列判斷正確的有     .
（1）為“友誼函數(shù)”，則；
（2）函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；
（3）若為“友誼函數(shù)”，且0≤＜≤1，則≤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，兩個函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.
（1）求實數(shù)滿足的關(guān)系式；
（2）當取何值時，函數(shù)有且只有一個零點；
（3）當時，在上解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；
（2）設(shè)是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實數(shù)和的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設(shè)為該函數(shù)的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。

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