Question

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y²的取值范圍是

[

3

4

，2]

．

Answer 1

分析：利用條件，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，確定變量的范圍，利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²=3（y-

2

3

）²+

2

3

∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤

1

2

∴函數(shù)在[0，

1

2

]上單調(diào)減
∴y=0時，函數(shù)取得最大值2；y=

1

2

時，函數(shù)取得最小值

3

4

∴2x+3y²的取值范圍是[

3

4

，2]
故答案為：[

3

4

，2]．

點評：本題考查代數(shù)式的取值范圍，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，確定變量的范圍，利用配方法求解．