8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，AC=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+（-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{c}$+（-$\overrightarrow{a}$）•（-$\overrightarrow{c}$），試判斷△ABC的形狀．

分析 由題意可得$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，化簡(jiǎn)條件可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，移項(xiàng)合并由垂直的條件，即可得到結(jié)論．

解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，AC=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，
即有$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+（-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{c}$+（-$\overrightarrow{a}$）•（-$\overrightarrow{c}$），
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
即為$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=0，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0，
即為$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
則△ABC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀的判斷，考查向量的加減和數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．已知f（x）=$\frac{1}{1+x}$（x∈R，且x≠-1），g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f（f（2）]的值；
（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

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16．分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)．
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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n-1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=$\frac{π}{4}$，b2-a2=$\frac{1}{2}$c2
（1）求tanC的值；
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20．已知在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=$\sqrt{7}$，D為CB上一點(diǎn)，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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17．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$

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18．設(shè)y=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，則（　�。�
A．f（m-1）＜0B．f（m-1）＞0
C．f（m-1）=0D．f（m-1）與0大小關(guān)系不確定

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