【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴(yán)重,對人體危害越大.

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

優(yōu)

可正常活動

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動.

輕度污染

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動.

中度重污染

重污染

健康人運(yùn)動耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動.

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)包頭市市區(qū)201610月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);

(Ⅱ)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為,求事件的概率.

【答案】(Ⅰ)9天(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由頻率分布直方圖求出空氣質(zhì)量指數(shù)在[150200)的頻率,由此能求出這60天中屬輕度污染的天數(shù);

由頻率分布直方圖求出第一組的頻率為0.1,從而第一組的天數(shù)為6天,第五組的頻率為0.05,從而第五組的天數(shù)為3天,從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為x,y,基本事件總數(shù)n36,事件|xy|150包含的基本事件個數(shù)m18,由此能求出事件|xy|150的概率.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖得:

空氣質(zhì)量指數(shù)在[150,200)的頻率為0.003×500.15

∴這60天中屬輕度污染的天數(shù)為:60×0.159天;

(Ⅱ)由頻率分布直方圖得:

第一組的頻率為0.002×500.1,第一組的天數(shù)為60×0.16天,

第五組的頻率為0.001×500.05,第五組的天數(shù)為60×0.053天,

從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為x,y

基本事件總數(shù)n36,

事件|xy|150包含的基本事件個數(shù)m18

∴事件|xy|150的概率P

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面, 垂直于,為棱上的點(diǎn),,.

(1)若為棱的中點(diǎn),求證://平面;

(2)當(dāng)時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時點(diǎn)的位置.

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(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值

(3)當(dāng)時,又設(shè)函數(shù),求證:當(dāng),且時,

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,的中點(diǎn),平面,且,

1)求證:

2)求與平面所成角的正弦值;

3)求二面角的余弦值.

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(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

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(Ⅰ)若,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;

(Ⅱ)若,求函數(shù)無零點(diǎn)的概率.

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【題目】如圖,矩形中, , 邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn).點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上.

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(2)求證:;

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);

2)若單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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