已知函數(shù)數(shù)學公式
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性并用函數(shù)單調性定義加以證明；
（Ⅱ）若f（x）在數(shù)學公式上的值域是數(shù)學公式，求a的值；
（Ⅲ）當m，n∈（0，+∞），若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m＜n），求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）證明：設x2＞x1＞0，則x2-x1＞0，x1x2＞0，
∵=，
∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調遞增的．
（2）∵f（x）在上單調遞增，∴，易得．
（3）依題意得
又∵0＜m＜n，∴方程ax2-x+a=0有兩個不等正實數(shù)根x1，x2
又∵a＞0，對稱軸
∴實數(shù)a的取值范圍為．
分析：（1）定義法證明函數(shù)的單調性；
（2）f（x）在上單調遞增，值域是，則；
（3）f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m＜n），，方程ax2-x+a=0有兩個不等正實數(shù)根x1，x2，可得答案．
點評：本題為函數(shù)單調性的證明，并利用單調性來解決問題，把方程有兩實根轉化為二次函數(shù)問題是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區(qū)間（2，3）內，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數(shù)值的符號）的次數(shù)為（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)函f（x）=x|x|-2x  （x∈R）
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；
（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|-2x的圖象；
（3）討論方程x|x|-2x=a根的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a滿足0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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