Question

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?/span>-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根．

其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個(gè)根說明④錯(cuò)誤．

對(duì)于①，任取，都有，∴①正確；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，

根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，

且時(shí)，，②正確；

對(duì)于③，則當(dāng)時(shí)，，

由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；

再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且

時(shí)，一定有，③正確；

對(duì)于④，因?yàn)?/span>只有一個(gè)根，

∴方程在上有一個(gè)根，④錯(cuò)誤．

正確結(jié)論的序號(hào)是①②③． 故答案為：①②③．