【題目】某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）為感謝同學(xué)們對這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機(jī)1部，求獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；

（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；

（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：

方案一：設(shè)，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.

方案二：按每人一個月薪水的3%收取；用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？

參考數(shù)據(jù)：.

【答案】（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．

（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間，結(jié)合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費(fèi)用．

（1）第一組有人，第二組有人.

按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記為，第二組抽5人，記為，，，，.

從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，， ，，，，，，，.

獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，， ，，，，，，，.

于是獲贈智能手機(jī)的2人月薪都超過1.75萬元的概率.

（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是

；

（ii）方案一：

月薪落在區(qū)間左側(cè)收活動費(fèi)用約為（萬元）；

月薪落在區(qū)間收活動費(fèi)用約為（萬元）；

月薪落在區(qū)間右側(cè)收活動費(fèi)用約為（萬元）；、

因此方案一，這50人共收活動費(fèi)用約為3.01（萬元）.

方案二：這50人共收活動費(fèi)用約為（萬元）.

故方案一能收到更多的費(fèi)用.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，焦距為2．（14分）
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）如圖，該直線l：y=k1x﹣ 交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上的一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2 ， 且看k1k2= ，M是線段OC延長線上一點(diǎn)，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率．

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20 ， 接下來的兩項(xiàng)是20 ， 21 ， 再接下來的三項(xiàng)是20 ， 21 ， 22 ， 依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（　　）
A.440
B.330
C.220
D.110

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【題目】如圖，已知圓： ，點(diǎn).

（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求線段長度的取值范圍.

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【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．（13分）
（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1 ， c2 ， c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；
（2）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時， ＞M；或者存在正整數(shù)m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差數(shù)列．

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【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若 =λ +μ ，則λ+μ的最大值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.2

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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．

（1）求n的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．

①記“”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）的極值點(diǎn)是f（x）的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）
（Ⅰ）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）證明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于﹣ ，求a的取值范圍．

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