在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，則AD到平面PBC的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距離．
解答： 解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，
P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），A（0，0，0），
PB
=（2，0，-2），
PC
=（2，2，-2），
AB
=（2，0，0），
設(shè)平面PBC的法向量
n
=（x，y，z），
則
PB
•
n
=2x-2z=0
PC
•
n
=2x+2y-2z=0
，
取x=1，得
n
=（1，0，1），
∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC，∴AD到平面PBC的距離即點A到平面PBC的距離，
∴AD到平面PBC的距離d=
|
AB
•
n
|
|
n
|
=
|2|
2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查直線到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：cosα=
1
1+tan2α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為-3，求a，b的值；
（2）若曲線y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：-2＞-1，q：a-1＜a，則下列判斷正確的是（　�。�
A、“p∧q”為假，“￢p”為假
B、“p∧q”為真，“￢p”為真
C、“p∨q”為真，“￢q”為假
D、“p∨q”為假，“￢q”為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（wx+φ），其中w＞0，-π＜φ＜π，若f（x）的最小正周期為6π，且當x=
π
2
時，f（x）取得最大值．
（1）求解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）由y=sinx的圖象如何變換可得到f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+2mx+m+1有兩個相異零點x1，x2，分別就下列情況求實數(shù)m的取值范圍．
（1）x1，x2均小于-1；
（2）x1，x2中一個比2大，一個比2��；
（3）x1，x2均在[-3，0]內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，延長BA到點C使得
AC
=
BA
，在OB上取點D，使
DB
=
1
3
OB
，DC與OA交于點E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，則向量
DC
可用
a
，
b
表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax（a＞0）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9個數(shù)據(jù)的和為1350，其中有3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為154，那么另6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？

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