在△ABC中,M是BC邊靠近B點的三等分點,若
AB
=a,
AC
=b
,則
AM
=
 
分析:由向量加法的三角形法則,我們易得
AM
=
AB
+
BM
,而根據(jù)M是BC邊靠近B點的三等分點,結(jié)合共線向量的性質(zhì),我們易得
BM
=
1
3
BC
,再由向量減法的三角形法則,
BC
=
AC
-
AB
,我們易將
AM
分解為用
AC
AB
表示的形式,再由
AB
=a,
AC
=b
,
即可得到答案.
解答:解:∵點M是BC邊靠近B點的三等分點,
BM
=
1
3
BC

AM
=
AB
+
BM
=
AB
+
1
3
BC

=
AB
+
1
3
AC
-
AB

=
2
3
AB
+
1
3
AC

=
2
3
a
+
1
3
b

故答案為:
2
3
a
+
1
3
b
點評:本題考查的知識點是平面向量的基本定理,向量加減法的三角形法則,共線(平行)向量的性質(zhì)等,其中利用向量加減法的三角形法則將向量
AM
分解為用
AC
AB
表示的形式,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列四個命題:
①把y=2cos(3x+
π
6
)的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?span id="f0enq7t" class="MathJye">
3
2
倍,再把圖象向右平移
π
2
單位,所得圖象解析式為y=2sin(2x-
π
3

②若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n
③在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
,則
PA
•(
PB
+
PC
 )
等于-4.
④函數(shù)f(x)=xsinx在區(qū)間[0,
π
2
]
上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
2
,0]
上單調(diào)遞減.
其中是真命題的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011屆甘肅省天水市三中高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型:單選題

在△ABC中,M是BC的中點,AM=1,點P在AM上且滿足=2,則·( + )等于

A.-B.-C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年吉林省吉林一中高一(下)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知下列四個命題:
①把y=2cos(3x+)的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172249216932598/SYS201311031722492169325010_ST/1.png">倍,再把圖象向右平移單位,所得圖象解析式為y=2sin(2x-
②若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n
③在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,點P在AM上且滿足等于-4.
④函數(shù)f(x)=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
其中是真命題的是( )
A.①②④
B.①③④
C.③④
D.①③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年浙江省金華市艾青中學高考數(shù)學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知下列四個命題:
①把y=2cos(3x+)的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125004834604222/SYS201310251250048346042008_ST/1.png">倍,再把圖象向右平移單位,所得圖象解析式為y=2sin(2x-
②若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n
③在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,點P在AM上且滿足等于-4.
④函數(shù)f(x)=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
其中是真命題的是( )
A.①②④
B.①③④
C.③④
D.①③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案