【題目】已知拋物線=的焦點為坐標原點, 是拋物線上異于的兩點．

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過軸上一定點．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：本題主要考查拋物線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的方程與斜率,考查了定點問題.(1)由拋物線的焦點坐標可得p的值,即可得拋物線方程;(2)分直線的斜率存在與不存在兩種情況,結(jié)合直線的斜率之積為進行討論.

試題解析：

(1)因為拋物線的焦點坐標為,

所以,所以,

所以拋物線的方程為.

(2)證明:①當直線的斜率不存在時,

設(shè).

因為直線的斜率之積為,

所以=,化簡得,

所以,此時直線的方程為.

②當直線的斜率存在時,

設(shè)其方程為= ,

聯(lián)立方程組消去,

得,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,因為直線的斜率之積為,

所以=,即,即,

解得 (舍去)或,

所以==,即,

所以,即,

綜上所述,直線過定點．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過原點的直線，與該橢圓交于兩點，直線的斜率依次為，滿足，試問：當變化時，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是請說明理由.

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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區(qū)間[0,10π]上零點的個數(shù).

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【題目】設(shè)橢圓 1（a＞ ）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

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【題目】求下列各曲線的標準方程．

(1)長軸長為,離心率為,焦點在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標準方程．

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【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內(nèi)不同的兩點，是平面內(nèi)不同的兩點，且不在直線上，分別是線段的中點，下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①若與相交，且直線平行于時，則直線與也平行;

②若是異面直線時，則直線可能與平行;

③若是異面直線時，則不存在異于的直線同時與直線都相交；

④兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知拋物線，點M(m, 0)在x軸的正半軸上，過M點的直線與拋物線 C相交于A，B兩點，O為坐標原點.

(1) 若m=l，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

(2) 是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動， 恒為定值？

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【題目】已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.

(1)求證：兩圓相交；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程；

(3)在平面上找一點P，過P點引兩圓的切線并使它們的長都等于.

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，∠BAD=60°，G為BC的中點．
（1）求證：FG∥平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

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