Question

【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且不在直線上，分別是線段的中點(diǎn)，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①若與相交，且直線平行于時(shí)，則直線與也平行;

②若是異面直線時(shí)，則直線可能與平行;

③若是異面直線時(shí)，則不存在異于的直線同時(shí)與直線都相交；

④兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

結(jié)合線面關(guān)系對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行分析即可得到答案

對(duì)于①，與相交，則四點(diǎn)共面于平面，且，由可得，由線面平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，故正確

對(duì)于②，當(dāng)是異面直線時(shí)，直線不可能與平行，過(guò)作的平行線，分別交，于，，可得為中點(diǎn)，可得，可得，顯然與題設(shè)矛盾，故錯(cuò)誤

對(duì)于③若是異面直線時(shí)，則存在異于的直線同時(shí)與直線都相交，故錯(cuò)誤

對(duì)于④，若兩點(diǎn)可能重合，則，故，故此時(shí)直線與不可能相交，故正確