已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

（2）求證：當時，

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當時，.

 

【答案】

（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】(1)由題目條件可知，即,問題

得證.

（2）本小題易采用數(shù)學歸納法進行證明：（1）先驗證：當n=2時，是否成立，

（2）假設(shè)n=k時，命題成立，再證明n=k+1時，命題也成立，在證明過程

中必須要用上n=k時的歸納假設(shè)否則證明無效.

解：（1）由題意，即

     ………………………………4分

（2）當時，即時命題成立

 假設(shè)時命題成立，即

 當時，

=  即時命題也成立

綜上，對于任意，………………8分

（2） 當時，

平方則

疊加得

……………………………………13分

【解析】(1)由題目條件可知，即,問題

得證.

（2）本小題易采用數(shù)學歸納法進行證明：（1）先驗證：當n=2時，是否成立，

（2）假設(shè)n=k時，命題成立，再證明n=k+1時，命題也成立，在證明過程

中必須要用上n=k時的歸納假設(shè)否則證明無效.

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2)求的通項公式;

(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

 

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已知數(shù)列滿足

(1) 求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2) 求的通項公式;

(3) 設(shè)，求數(shù)列的前項和.

 

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(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足

,.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若對每一個正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項均能構(gòu)成等

差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對應的數(shù)列．

②記為數(shù)列的前項和，問是否存在,使得對任意正整數(shù)恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三下學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知數(shù)列滿足,(1)若，求；

（2）是否存在,使當時，恒為常數(shù)。若存在求，否則說明理由；

（3）若,求的前項的和（用表示）

 

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