已知數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2)求的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

（I）見解析；（II）；（III）.

【解析】

試題分析：（I）依題意得到，

兩式相減得，肯定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.

這是證明等差數(shù)列的基本方法.

（II）由，

討論研究，得到.

（III），利用“錯位相消法”可得，

試題解析：（I）由-----①得----------②

②減①得

所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.

（II）由

得，故，

由于，

所以，.

（III），利用“錯位相消法”可得，.

考點(diǎn)：等差數(shù)列，“錯位相消法”求和.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列滿足

(1) 求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2) 求的通項(xiàng)公式;

(3) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）求證：當(dāng)時，

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時，.

 

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(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足

,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若對每一個正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項(xiàng)均能構(gòu)成等

差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對應(yīng)的數(shù)列．

②記為數(shù)列的前項(xiàng)和，問是否存在,使得對任意正整數(shù)恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．

 

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（本小題滿分16分）

已知數(shù)列滿足,(1)若，求；

（2）是否存在,使當(dāng)時，恒為常數(shù)。若存在求，否則說明理由；

（3）若,求的前項(xiàng)的和（用表示）

 

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