【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝 臺發(fā)電機的水電站,過去 年的水文資料顯示,水庫年入流量 (年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足 的年份有 年,不低于 且不超過 的年份有 年,超過 的年份有 年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來 年中,設(shè) 表示流量超過 的年數(shù),求 的分布列及期望;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量 限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為 萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損 萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?

【答案】
(1)解:依題意, ,

由二項分布可知, .

, ,

, ,

所以 的分布列為

0

1

2

3

P

0.729

0.243

0.027

0.001


(2)解:記水電站的總利潤為 (單位:萬元),

①假如安裝1臺發(fā)點機,由于水庫年入流總量大于40,故一臺發(fā)電機運行的概率為1,對應(yīng)的年

利潤 , ;

②若安裝2臺發(fā)電機,

當(dāng) 時,只一臺發(fā)電機運行,此時 ,

當(dāng) 時,2臺發(fā)電機運行,此時 ,

.

③若安裝3臺發(fā)電機,

當(dāng) 時,1臺發(fā)電機運行,此時 , ,

當(dāng) 時,2臺發(fā)電機運行,此時 , ,

當(dāng) 時,3臺發(fā)電機運行,此時 , ,

綜上可知,欲使總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝2臺發(fā)電機


【解析】(1)根據(jù)題意 P ( X > 120 ) = 0.1 ,由二項分布 ξ ~ B ( 3 , 0.1 )計算出對應(yīng)的概率值,寫出 ξ 的分布列,計算出數(shù)學(xué)的期望值即可。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件分情況討論得出年利潤E(Y)的值,比較即可得出結(jié)論。

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(I)據(jù)此證明向量加法的直角坐標(biāo)公式:若,則

(II)如圖,直角中, , 點在上,且,求向量在基底下的坐標(biāo).

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,對任意,都有為常數(shù))

(1)當(dāng)時,求

(2)當(dāng)時,

(ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(ⅱ)若對任意,必存在使得,已知,且,

求數(shù)列的通項公式.

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(1)將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為 ,直線l與曲線C的交點為A,B,求 的值.

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【題目】中,角的對邊分別為,向量(,

,滿足.

(1)求角的大。

(2)設(shè) , 有最大值為,求的值.

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【題目】把函數(shù) 的圖象上每個點的橫坐標(biāo)擴大到原來的4倍,再向左平移 ,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】某高中社團(tuán)進(jìn)行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,若開通“微博”的稱為“時尚族”,否則稱為“非時尚族”,通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
完成以下問題:
(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求n , ap的值;
(Ⅱ)從[40,50)歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽,其中選取3人作為領(lǐng)隊,記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X,求X的分布列和期望E(X)..

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(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.

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(1)求兩種添加劑芳香度之和等于5的概率;

(2)求兩種添加劑芳香度之和大于5,且后添加的添加劑芳香度較大的概率.

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