已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）滿足|
α
|=1，（1）當(dāng)|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時(shí)，求|
β
|的值；（2）當(dāng)
β
與
α
-
β
的夾角為120°時(shí)，求|
β
|的取值范圍．
分析：（1）由|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2即|
α
-
β
|2=|
α
+
β
|2=4，化簡(jiǎn)得
α
•
β
=0
α
2+2
α
•
β
+
β
2=4
可求
（2）可設(shè)
OA
=
α
，
OB
=
β
，則
BA
=
α
-
β
，由題可得在△ABO中，∠OBA=60°，由正弦定理，
|
β
|
sinA
=
|
α
|
sinB
，
可得|
β
|=
2
3
3
sinA，由0°＜A＜120° 可求
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2即|
α
-
β
|2=|
α
+
β
|2=4，化簡(jiǎn)得
α
•
β
=0
α
2+2
α
•
β
+
β
2=4

∵|
α
|=1，∴|
β
|=
3
，即|
β
|的值為
3

（2）如圖，設(shè)
OA
=
α
，
OB
=
β
，∴
BA
=
α
-
β
，
由題，
β
與
α
-
β
的夾角為120°，因此，在△ABO中，∠OBA=60°，根據(jù)正弦定理，
|
β
|
sinA
=
|
α
|
sinB
，
∴|
β
|=
2
3
3
sinA，∵0°＜A＜120°∴0＜sinA≤1，
即|
β
|的取值范圍是(0，
2
3
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積性質(zhì)，三角形的正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知平面向量a=（x，1），b=（-x，x2），則向量a+b（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-3），
b
=（4，-2），λ
a
+
b
與
a
垂直，則λ是（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知平面向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，且
a
•
b
=3，|
a
|=3，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，滿足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）僅有一組，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

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