已知SA、SB、SC是共點(diǎn)于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC


解析:

先作二面角B-SA-C的平面角，根據(jù)給定的條件，在棱S上取一點(diǎn)P，分別是在兩個(gè)平面內(nèi)作直線與棱垂直

證明：在SA上取一點(diǎn)P

過P作PR⊥SA交SC于R

過P作PQ⊥SA交SB于Q

∴∠QPR為二面角B-SA-C的平面角設(shè)PS=a

∵∠PSQ=45°，∠SPQ=90°

∴PQ=a，SQ=a

同理PR= a，SR= a

∵∠PSQ=60°，SR=SQ= a

∴ΔRSQ為正三角形則RQ= a

∵PR2+PQ2=2a2=QR2

∴∠QPQ=90°

∴二面角B-SA-C為90°

    ∴平面BSA⊥平面SAC

練習(xí)冊系列答案
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