【題目】某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點A在外圓上，底邊BC的兩個端點都在內圓上，點O，A在直線BC的同側．若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設∠BOC＝2．

（1）當時，求S2﹣S1的值；

（2）經研究發(fā)現(xiàn)當S2﹣S1的值最大時，紀念章最美觀，求當紀念章最美觀時，cos的值．（求導參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

【答案】（1） ()；（2）

【解析】

依題意可得，故，，

，

（1）當時，代入計算可得；

（2）由，

令，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最值；

解：過點作于點，則為的中點，又為等腰三角形，所以、、三點共線，

，故

（1）時，，，故，

答：當時，求的值為 ()；

（2），

令，

令，得或（舍去）

記，

＋

0

－

單調遞增

極大值

單調遞減

故，即時，最大，即的值最大，

答：紀念章最美觀時，cos的值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個班級（各40名學生）進行一門考試，為易于統(tǒng)計分析，將甲、乙兩個班學生的成績分成如下四組：，，，，并分別繪制了如下的頻率分布直方圖：

規(guī)定：成績不低于90分的為優(yōu)秀，低于90分的為不優(yōu)秀.

（1）根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

甲班

乙班

合計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為成績是否優(yōu)秀與班級有關？

附：臨界值參考表與參考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級為了解學生在家參加線上教學的學習情況，對高三年級進行了網上數(shù)學測試,他們的成績在80分到150分之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若成績在區(qū)左側，認為該學生屬于“網課潛能生”，成績在區(qū)間之間，認為該學生屬于“網課中等生”，成績在區(qū)間右側，認為該學生屬于“網課優(yōu)等生”．

（1）若小明的測試成績?yōu)?/span>100分，請判斷小明是否屬于“網課潛能生”，并說明理由：（參考數(shù)據(jù)：計算得）

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本的，兩組中抽出6人，進行教學反饋，并從這6人中再抽取2人，贈送一份學習資料，求獲贈學習資料的2人中恰有1人成績超過90分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為，過點的直線與交于、兩點.

（1）求拋物線的準線方程；

（2）設直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點在拋物線上，求直線的斜率和點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為．過點的直線與拋物線相交于、兩點，、分別與軸相交于、兩點，當軸時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設的面積為，面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，，，且的最小值為，則________，若P為邊AB上任意一點，則的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，分別是其左、右焦點，過的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且橢圓C的離心率為，的內切圓面積為，.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若時，求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，分別為橢圓的左、右頂點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過左頂點的直線與橢圓另交于點，與軸交于點，在平面內是否存在一定點，使得恒成立？若存在，求出該點的坐標，并求面積的最大值；若不存在，說明理由.

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同步練習冊答案