(本小題共16分)設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;    

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.

,


解析:

(Ⅰ),

             曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(Ⅱ)由,得,

      若,則當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,

,則當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,    

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,則當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;

,則當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,    綜上可知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時(shí),的取值范圍是

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(本小題共16分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短半軸長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)  在直線上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程;

(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N.求證:線段ON的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題共16分)

已知橢圓和圓,過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為. (1)①若圓過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的離心率; ②若橢圓上存在點(diǎn),使得,求橢圓離心率的取值(2)設(shè)直線軸、軸分別交于點(diǎn),求證:為定值.

 

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(本小題共16分)

已知橢圓和圓,過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.    

(1)①若圓過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的離心率; ②若橢圓上存在點(diǎn),使得,求橢圓離心率的取值范圍;

(2)設(shè)直線軸、軸分別交于點(diǎn),,求證:為定值.

 

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