（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，證明

 

【答案】

（Ⅰ）解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：

　

　　　

于是，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間是增函數(shù)，

所以時(shí)取得最小值，，

（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明

(ⅰ)當(dāng)n=1時(shí)，由（Ⅰ）知命題成立

(ⅱ)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立　

即若正數(shù)滿足，

則

當(dāng)n=k+1時(shí)，若正數(shù)滿足，

令

，，……，

則為正數(shù)，且，

由歸納假定知

　

　　　　　　　　　　�、�

同理，由，可得

　　　②

綜合①、②兩式

　

　　　

　　　

　　　

即當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立

根據(jù)(ⅰ)、(ⅱ)可知對(duì)一切正整數(shù)n命題成立

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅰ理）（12分）

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，證明：

      


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．

(Ⅰ) 設(shè)函數(shù)，求的最大值和最小值

(Ⅱ) 若求證：fn(x)≥nx.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量.

⑴若，求的值；

⑵設(shè)函數(shù)，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分13分)

已知空間向量，，·＝，∈（0，）.

（1）求及，的值；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最小正周期和圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間 上的值域.

 

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