下列命題是真命題的序號為:
①定義域為R的函數(shù),對都有,則為偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù),若對,都有,則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱
③函數(shù)的定義域為R,若與都是奇函數(shù),則是奇函數(shù)
③函數(shù)的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。
⑤若函數(shù)有兩不同極值點,若,且,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)必有三個.
③④⑤
【解析】
試題分析::①若f(x-1)為偶函數(shù),則f(-x-1)=f(x-1),所以①錯誤.
②因為為常數(shù),為常數(shù),所以y=f(x)的圖象關(guān)于(-2,1)中心對稱,所以②錯誤.③若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),則f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),即f(-x-3)=-f(x+1),所以f(-x+1)=f(-x-3),即f(x+1)=f(x-3),所以f(x+4)=f(x),所以函數(shù)的周期是4,所以f(x+1949)=f(x+1)為奇函數(shù),所以③正確.④由f(x)=ax3+bx2+cx+d得f(x)-d=ax3+bx2+cx為奇函數(shù),此時函數(shù)關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d關(guān)于(0,d)對稱,而(0,d)一定在函數(shù)f(x)圖象上,所以④正確.⑤導(dǎo)數(shù)f′(x)=3ax2+2bx+c,由題意知x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根,從而關(guān)于f(x)的方程3a[f(x)]2+2b[f(x)]+c=0有兩個根,
f(x1)=x1,x2>x1=f(x1),如下示意圖象:如圖有三個交點,故有3個不同實根.所以⑤正確.故答案為:③④⑤
考點:1.函數(shù)奇偶性;2.函數(shù)對稱性.3.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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x2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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lgx |
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b2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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