Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T_n，則T₄，    ，    ，成等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，首項(xiàng)為b₁，
則T₄=b₁⁴q⁶，T₈=b₁⁸q¹⁺²⁺⁺⁷=b₁⁸q²⁸，
T₁₂=b₁¹²q^1+2++11=b₁¹²q⁶⁶，
∴=b₁⁴q²²，=b₁⁴q³⁸，
即（）²=•T₄，故T₄，，成等比數(shù)列．
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查類比推理，類比推理一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．