【題目】已知橢圓的左焦點為,離心率

(I)求橢圓C的標準方程;

(II)已知直線交橢圓C于A,B兩點.

①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點F,交y軸于點P,且滿足.求證:為定值;

②若,求面積的取值范圍.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)離心率及焦點坐標可得標準方程.

(2)①設直線方程為,則,,聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消去得到關于的方程,其解為.又根據(jù)向量關系得到,利用韋達定理可得此式為定值.

②設,,則,利用換元法可求面積的取值范圍,注意討論分別與坐標軸重合時的情形.

由題設知,,所以,

所以橢圓的標準方程為

①由題設知直線斜率存在,設直線方程為,則.

,直線代入橢圓,

所以,,

.

②當直線分別與坐標軸重合時,易知.

當直線斜率存在且不為0時,設,

,直線代入橢圓得到,

所以同理,

,則

,

因為,所以,故 ,綜上.

練習冊系列答案
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(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關于宣傳費用的回歸方程;

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參考數(shù)據(jù):,,,

參考公式:相關系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,

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