【題目】設(shè)函數(shù).

1)求出函數(shù)的定義域;

2)若當(dāng)時(shí),上恒正,求出的取值范圍;

3)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求出的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時(shí),不等式解集為,

當(dāng)時(shí),不等式解集為.

2; 3

【解析】

1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解含參的一元二次不等式即可.

2)由(1)確定函數(shù)的定義域,令,得出單調(diào)遞減,進(jìn)而使即可.

3)任取,滿足,討論的取值范圍,研究函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

1)由題知.

當(dāng)時(shí),,所以不等式解集為.

當(dāng)時(shí),,所以不等式解集為.

綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式解集為,

當(dāng)時(shí),不等式解集為.

2)當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?/span>,令

單調(diào)遞減,所以.

.

因?yàn)?/span>上恒正,所以,即,解得.

3)任取,滿足.

二次函數(shù)的對稱軸

所以上單調(diào)遞增,即.

當(dāng)時(shí),,即,不滿足題意舍去.

當(dāng),且時(shí),,即,

所以當(dāng)上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某森林出現(xiàn)火災(zāi),火勢正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去,在火災(zāi)發(fā)生后分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場,已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火,所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元,另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元,而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元.

(1)設(shè)派名消防隊(duì)員前去救火,用分鐘將火撲滅,試建立的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問應(yīng)該派多少名消防隊(duì)員前去救火,才能使總損失最少?

(總損失=滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用+車輛、器械和裝備費(fèi)用+森林損失費(fèi))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了治理大氣污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改電”,“煤改氣”,“整治散落污染企業(yè)”等.下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)()(指數(shù)越小,空氣質(zhì)量越好)統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:

(1)將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù),若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號是19號,寫出抽出的樣本數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為(含50)時(shí),空氣質(zhì)量級別為一級,用從(1)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量級別為一級的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級的概率,你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4,點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3,則下面敘述正確的是

A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力

B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

D. 甲的六大能力中記憶能力最差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)已知直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)P,且滿足.求證:為定值;

②若,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于不等式.

1)若該不等式的解集為空集,求函數(shù)的最大值;

2)若,該不等式能成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,函數(shù)圖象上是否存在兩條互相垂直的切線,若存在,求出這兩條切線;若不存在,說明理由.

(2)若函數(shù)上有零點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動(dòng)性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對車輛實(shí)施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量(x萬輛)

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為:

其中:

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