【題目】一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進行一場網(wǎng)絡國棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費，同時商家每局從轉讓網(wǎng)絡轉播權及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結束，比賽結束后，商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.

（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；

（2）求商家從這場網(wǎng)絡棋賽中獲得的收益的數(shù)學期望是多少.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意,連勝兩局獲勝.若比賽五局,且甲獲勝,則五局的勝負情況為乙勝,甲勝,乙勝,甲勝,甲勝.進而由各自取勝的概率即可求解.

（2）根據(jù)題意可知,兩人比賽局數(shù)可能的取值有.由所給取勝的概率,分別求得這四種情況下的概率,即可求得比賽局數(shù)的期望.扣除支出,即為商家獲得的收益情況.

（1）根據(jù)題意,先連勝兩局者獲勝.則下完五局甲獲勝,這五局的勝負情況分別為:

乙勝,甲勝,乙勝,甲勝,甲勝.

甲每局獲勝的概率為,乙每局獲勝的概率為

所以下完五局甲獲勝的概率為

（2）設為比賽的局數(shù),表示商家獲得的收益

則

由題意可知,可能的取值有

當比賽五局時,前四局兩人各勝兩局,且第五局無論誰勝商家都需支付5000元,因而

所以由離散型數(shù)學期望公式可得

故

所以商家從這場網(wǎng)絡棋賽中獲得的收益的數(shù)學期望是

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當m＝2時，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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A.如果四名男生必須連排在一起，那么有種不同排法

B.如果三名女生必須連排在一起，那么有種不同排法

C.如果女生不能站在兩端，那么有種不同排法

D.如果三個女生中任何兩個均不能排在一起，那么有種不同排法

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（1）若恒成立，求的取值范圍；

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②若有兩個不同的零點，求的取值范圍，并說明理由.

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（1）證明： 平面；

（2）求三棱錐的體積．

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A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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