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【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s（km），水的流速為常量a（），船在靜水中的最大速度為b（）（），已知船每小時的燃料費用（以元為單位）與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數為k，則船在靜水中的航行速度為多少時，其全程的燃料費用最��？

【答案】若，則當船在靜水中的速度為時，燃料費用最�。蝗�，則當船在靜水中的速度為時，燃料費用最省.

【解析】

設船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費用為元，由題意可得，，求導可得函數的單調區(qū)間，分類討論即可得解.

設船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費用為元，

由題設可得，，

所以，

令，得或（舍去），

①當時，若，，為減函數；若，，為增函數；所以當時，；

②當時，若，，在上為減函數，

所以當時，；

綜上可知，若，則當船在靜水中的速度為 時，燃料費用最�。�

若，則當船在靜水中的速度為時，燃料費用最省.

練習冊系列答案
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【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列的前n項和．

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【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖如下．

組號

分組

頻數

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合計

100

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

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【題目】空間中個平面，其中任意三個平面無公垂面.那么，下述四個結論

1沒有任何兩個平面互相平行；

2沒有任何三個平面相交于一條直線；

3平面間的任意兩條交線都不平行；

4平面間的每一條交線均與個平面相交.

其中，正確的各數為（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】2名女生和4名男生外出參加比賽活動．

（1）他們排成一列照相時，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？

（2）他們排成一列照相時，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？

（3）從這6名學生中挑選3人擔任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

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【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內環(huán)中固定數字1~n.問能否將數字1~n填入外環(huán)格內，使得外環(huán)旋轉任意格后有且僅有一個格中內外環(huán)的數字相同？

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【題目】甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．

（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；

（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．

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【題目】一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進行一場網絡國棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費，同時商家每局從轉讓網絡轉播權及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結束，比賽結束后，商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.

（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；

（2）求商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是多少.

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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）若，求證：；

（2）若時，，求實數的取值范圍.

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