Question

某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防知識(shí)競(jìng)賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的消防工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得10分，連錯(cuò)一條得-5分，某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具與用途一對(duì)一全部連接起來(lái)．
（1）求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率；
（2）設(shè)X為該參賽者此題的得分，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出參賽者恰好連對(duì)一條的概率．
（2）X的所有可能取值為-20，-5，10，40，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）參賽者恰好連對(duì)一條的概率為：
P=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

4×2

24

=

1

3

（4分）
（2）X的所有可能取值為-20，-5，10，40，
P（X=-20）=

9

A 4 4

=

9

24

=

3

8

，
P（X=-5）=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

1

3

，
P（X=10）=

C 1 4

A 4 4

=

6

24

=

1

4

，
P（X=40）=

1

A 4 4

=

1

24

，
∴X的分布列為：

X	-20	-5	10	20
P	3 8	1 3	1 4	1 24

（10分）EX=(-20)×

3

8

+(-5)×

1

3

+10×

1

4

+20×

1

24

=-

35

6

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．