Question

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗，可在建筑物的外墻加裝不超過(guò)10厘米厚的隔熱層．某幢建筑物要加裝可使用20年的隔熱層．每厘米厚的隔熱層的加裝成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：厘米）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=．若不加裝隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層加裝費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式，并寫(xiě)f（x）=的定義域；
（2）隔熱層加裝厚度為多少厘米時(shí)，總費(fèi)用f（x）=最�。坎⑶蟪鲎钚】傎M(fèi)用．

Answer 1

【答案】分析：（1）由每年的能源消耗費(fèi)用為C（x），當(dāng)x=0時(shí)，可得k的值；又加裝隔熱層的費(fèi)用為C₁（x），所以總費(fèi)用函數(shù)f（x）可表示出來(lái)，其定義域可得；
（2）對(duì)函數(shù)f（x）變形，利用基本不等式求得最值，即得所求．
解答：解：（1）由已知，當(dāng)x=0時(shí)，C（x）=8，即=8，所以k=40，
所以C（x）=，
又加裝隔熱層的費(fèi)用為：C₁（x）=6x，
所以f（x）=20•C（x）+C₁（x）=20×+6x=6x+，
且f（x）定義域?yàn)閇0，10]．
（2）f（x）=6x+=6x+=6+-10≥2-10=70，
當(dāng)且僅當(dāng)6=，即=，即=，即x=5時(shí)取等號(hào)．
所以，當(dāng)隔熱層加裝厚度為5厘米時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，最小總費(fèi)用為70萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用，在利用平均值不等式求最值時(shí)，要注意等號(hào)成立的條件是什么．