在數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
an+an+2
anan+2
（n∈N*），則a20=（　�。�
分析：由
2
an+1
=
an+an+2
anan+2
，得
2
an+1
=
1
an+2
+
1
an+1
，可判斷{
1
an
}為等差數(shù)列，從而可求得
1
an
，進(jìn)而可求得an，由此可得答案．
解答：解：由
2
an+1
=
an+an+2
anan+2
，得
2
an+1
=
1
an+2
+
1
an+1
，即
1
an+1
為
1
an
與
1
an+2
的等差中項，
∴{
1
an
}為等差數(shù)列，首項為
1
a1
=1，公差為：
1
a2
-
1
a1
=2-1=1，
∴
1
an
=1+（n-1）×1=n，
∴an=
1
n
，
故a20=
1
20
，
故選D．
點評：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項，考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數(shù)字，則a2011=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}具有如下性質(zhì)：①a1為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時，an+1=
a n
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時，an+1=
an+1
2
．在數(shù)列{an}中，若當(dāng)n≥k時，an=1，當(dāng)1≤n＜k時，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項a1可取數(shù)值的個數(shù)為
 
（用k表示）．

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