關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結(jié)論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸是x=
7π
8

其中正確的有（　�。�
A、1 個B、2個
C、3個D、4個
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：原式可化簡為f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）-1，由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可逐一判斷．
解答： 解：f（x）=2（sinx-cosx）cosx
=sin2x-（1+cos2x）
=
2
sin（2x-
π
4
）-1
關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結(jié)論：
P1：最大值為
2
-1，故命題不正確；
P2：最小正周期為
2π
ω
=
2π
2
=π，故命題正確；
P3：由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，2x-
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]⇒x∈[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z，故命題正確；
P4：由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=f（x）的對稱軸是2x-
π
4
=
π
2
+kπ，k∈Z，當k=1時，x=
7π
8
，故命題正確；
故選：C．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，它的一個焦點坐標為（
2
，0），它的長軸是短軸的
3
倍，直線y=m（m為常數(shù)）與橢圓交于A，B兩點，以線段AB為直徑作圓P，圓心為P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
（3）設(shè)M（x，y）是圓P上的動點，當m變化時，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l在極坐標系中的方程為θ=
π
4
，圓C在極坐標系中的方程為ρ=2cosθ，求圓C被直線l截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中a5=6，a1+a2+a3=9，記{an}的前n項和為Sn，令 bn=an•an+1．數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Tn．（1）求an；
（2）求Sn；
（3）求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則y=f（x）與y=log7x的交點的個數(shù)為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面上，
AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
，若|
OP
|＜
1
2
，則|
OA
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題中不正確的是（　�。�
A、若l∥α，m?α，則l∥m
B、若α∥β，l⊥α，則l⊥β
C、若α∥β，l?α，則l∥β
D、若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若b＜0，a+b＞0，則a-b的值（　�。�
A、不能確定B、小于零
C、等于零D、大于零

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