（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

(1) (2) 直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為 

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題意可知：   ……1分
解得                  ………2分
所以橢圓的方程為：                         ……3分
（II）證明：由方程組   …4分

整理得                         ………..5分
設(shè)
則             …….6分
由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為         ………7分
                  ………    8分   

即
也即  …… 10分
整理得：                       ……11分
解得均滿足                       ……12分
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去……13分
當(dāng)時(shí)，直線的方程為,過定點(diǎn)    
故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為                          …….14分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)橢圓的性質(zhì)來得到橢圓的方程，同時(shí)能結(jié)合聯(lián)立方程組的思想來，韋達(dá)定理和垂直關(guān)系，得到直線方程，進(jìn)而求解。屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

方程的曲線是焦點(diǎn)在上的橢圓 ，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)．已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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