【題目】如圖(1),在等腰直角中,斜邊,D的中點(diǎn),將沿折疊得到如圖(2)所示的三棱錐,若三棱錐的外接球的半徑為,則_________.

圖(1 圖(2

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,先找到球心的位置,再根據(jù)球的半徑是,以及已有的邊的長(zhǎng)度和角度關(guān)系,分析即可解決.

解:球是三棱錐CA'BD的外接球,所以球心O到各頂點(diǎn)的距離相等,如圖.

根據(jù)題意,CD⊥平面A'BD,

CD的中點(diǎn)EA'B的中點(diǎn)G,連接CG,DG,

因?yàn)?/span>A'DBDCD⊥平面A'BD,

所以A'B關(guān)于平面CDG對(duì)稱,

在平面CDG內(nèi),作線段CD的垂直平分線,則球心O在線段CD的垂直平分線上,設(shè)為圖中的O點(diǎn)位置,過(guò)

O作直線CD的平行線,交平面A'BD于點(diǎn)F,

OF⊥平面A'BD,且OFDE1,

因?yàn)?/span>A'F在平面A'BD內(nèi),所以OFA'F

即三角形A'OF為直角三角形,且斜邊OA'R,

A'F2,

所以,BF2,

所以四邊形A'DBF為菱形,

又知ODR,三角形ODE為直角三角形,

OE2,

∴三角形A'DF為等邊三角形,

∴∠A'DF

故∠A'DB

故填:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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