已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，則∠DPC=______．
過點(diǎn)D作平面垂直于PA，交PA于A點(diǎn)，交平面PAC于AE，交平面PAB于AM
過點(diǎn)D作平面垂直于PB，交PB于B點(diǎn)，交平面PBC于BF，交平面PAB于BM
過點(diǎn)D作平面垂直于PC，交PC于C點(diǎn)，交平面PAC于EC，交平面PBC于FC
則六面體APBM-ECFD是一個(gè)長方體
設(shè)PA=1，∵∠DPA=45°，∴PD=
2

∵∠DPB=60°∴PB=
2
2
，∴PM=
12+(
2
2
)2
=
6
2

在直角三角形PCD中，CD=PM=
6
2
，PD=
2

∴sin∠DPC=
3
2

∴∠DPC=60°
故答案為60°
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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