Question

2．某旅行社舉辦風(fēng)景區(qū)旅行團(tuán)，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過30人，飛機(jī)票每張900元，人數(shù)多于30人時(shí)，則給予下列優(yōu)惠：每增加一人，旅行團(tuán)所有機(jī)票每張均減少10元，直至每張機(jī)票減少至450元為止，乘飛機(jī)時(shí)，旅行社付給航空包機(jī)費(fèi)15000元，由于包機(jī)座位有限，每團(tuán)限報(bào)人數(shù)不超過80人，試建立旅行社可獲得的利潤y和每團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并且求出每團(tuán)人數(shù)有多少時(shí)，旅行社利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 分0＜x≤30、30＜x≤75、75＜x≤80三種情況分別列出y與x的表達(dá)式，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，當(dāng)0＜x≤30時(shí)，y=900x-15000，
此時(shí)最大利潤為900×30-15000=12000（元）；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，y=[900-10（x-30）]x-15000
=-10x²+1200x-15000
=-10（x-60）²+21000，
此時(shí)當(dāng)x=60時(shí)利潤最大為21000（元）；
當(dāng)75＜x≤80時(shí)，y=450x-15000，
此時(shí)最大利潤為450×80-15000=21000（元）；
綜上所述，每團(tuán)人數(shù)為60或80時(shí)旅行社利潤最大為21000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．