Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是

 

．
（1）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）中心對(duì)稱；   
（2）圖象關(guān)于x=-

π

6

軸對(duì)稱；
（3）在區(qū)間[-

5π

12

，-

π

6

]單調(diào)遞增
（4）在[-

π

6

，

π

3

]單調(diào)遞減．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)平移知識(shí)寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，判定
（1）x=-

π

3

時(shí)，y=g（x）≠0，得命題錯(cuò)誤；
（2）x=-

π

6

時(shí)，y=g（x）≠±1，得命題（2）錯(cuò)誤；
（3）x∈[-

5π

12

，-

π

6

]時(shí)，y=g（x）是增函數(shù)，得命題（3）正確；
（4）x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，y=g（x）是先增后減的函數(shù)，得命題（4）錯(cuò)誤．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin2x向左平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x+

π

6

）=sin（2x+

π

3

）；
∴（1）當(dāng)x=-

π

3

時(shí)，y=g（x）=sin（-

2π

3

+

π

3

）=-

3

2

≠0，
∴命題（1）錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，y=g（x）=sin（-

π

3

+

π

3

）=0≠±1，∴命題（2）錯(cuò)誤；
（3）當(dāng)x∈[-

5π

12

，-

π

6

]時(shí)，2x+

π

3

∈[-

π

2

，0]，
∴函數(shù)y=g（x）=sin（-

2π

3

+

π

3

）是增函數(shù)，∴命題（3）正確；
（4）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，2x+

π

3

∈[0，π]，
∴函數(shù)y=g（x）=sin（-

2π

3

+

π

3

）是先增后減的函數(shù)，∴命題（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)圖象平移的知識(shí)，解題時(shí)應(yīng)通過圖象平移得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式判定函數(shù)是否滿足選項(xiàng)中的條件即可，是基礎(chǔ)題．