已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
7
25
，且β為第三象限角．則cosβ等于（　�。�
A、
7
25
B、-
7
25
C、-
24
25
D、
24
25
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和的正弦公式求出sinβ的值，再根據(jù)β為第三象限角，可得cosβ=-
1-sin2β
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：∵已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
7
25
=sin[（α-β）-α]=sin（-β）=-sinβ，
∴sinβ=-
7
25
．
再根據(jù)β為第三象限角，可得cosβ=-
1-sin2β
=-
24
25
，
故選：C．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2-x-6=0的兩個根，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移
π
6
個單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是
 
．
（1）圖象關(guān)于點（-
π
3
，0）中心對稱；   
（2）圖象關(guān)于x=-
π
6
軸對稱；
（3）在區(qū)間[-
5π
12
，-
π
6
]單調(diào)遞增
（4）在[-
π
6
，
π
3
]單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、[-2，4]
C、（-2，3）
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　�。�
A、若a∥α，b∥α，則a∥b
B、若a∥α，a∥β，則α∥β
C、若a∥b，a⊥α，則b⊥α
D、若a∥α，α⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ
C、若m∥α，m∥β，則α∥β
D、若m⊥α，m⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中，值為
1
2
的是（　�。�
A、sin15°•cos15°
B、2cos2
π
12
-1
C、
1+cos30°
2
D、
tan22.5°
1-tan222.5°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=x3與直線y=x所圍成的封閉區(qū)域的面積為S，則下列等式成立的是（　�。�
A、S=
∫
1
-1
（x3-x）dx
B、S=
∫
1
-1
（x-x3）dx
C、S=
∫
1
0
|x3-x|dx
D、S=2
∫
1
0
（x-x3）dx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z=1-2i，則z的虛部為（　�。�
A、-2iB、2iC、-2D、2

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