Question

（2013•溫州二模）i是虛數(shù)單位，a，b∈R，若

i

a+bi

=1+i，則a+b=

1

．

Answer 1

分析：利用復數(shù)的除法運算法則化為b+ai=（a²+b²）+（a²+b²）i，再根據(jù)復數(shù)相等的定義即可得出．

解答：解：∵

i

a+bi

=1+i，a，b∈R，∴

i(a-bi)

(a+bi)(a-bi)

=1+i，
∴

b+ai

a2+b2

=1+i，化為b+ai=（a²+b²）+（a²+b²）i，
根據(jù)復數(shù)相等的定義可得

b=a2+b2 a=a2+b2

，a²+b²≠0解得a=b=

1

2

．
∴a+b=1．
故答案為1．

點評：熟練掌握復數(shù)的除法運算法則、復數(shù)相等的定義是解題的關鍵．