Question

2．設(shè)集合A={x|x²-4x=0，x∈R}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，若B⊆A，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 先求出A中的元素，若B⊆A，則B=∅或B={0}或B={4}或B={0，4}，分別討論即可．

解答 解：A={x|x²-4x=0，x∈R}={0，4}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，
若B⊆A，
則B=∅或B={0}或B={4}或B={0，4}，
①B=∅時，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0無解，
△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得：a＜-1，
②B={0}時，x=0，a²-1=0，解得：a=±1，
a=1時，B={0，4}，故a≠1，
a=0時，B={0}，符合題意；
③B={4}時，x=4，a²+8a+23=0，無解，
④B={0，4}時，x=0，4是方程的根，代入方程得到矛盾；
∴a≤-1時，B⊆A．

點評 本題考查了集合之間的包含關(guān)系，考查一元二次方程的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道中檔題．