Question

函數(shù)y=sin²x+2cosx在區(qū)間[-

2

3

π，

2

3

π]上的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將解析式化簡(jiǎn)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式，然后結(jié)合二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求法解答．

解答： 解：因?yàn)閥=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，因?yàn)閤∈[-

2

3

π，

2

3

π]，所以t∈[-

1

2

，1]，
y=-t²+2t+1=-（t-1）²+2在[-

1

2

，1]是增函數(shù)，
所以它的最小值為t=-

1

2

時(shí)的函數(shù)值，為-

1

4

-2×

1

2

+1=-

1

4

；
故答案為：-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的函數(shù)最值的求法；本題關(guān)鍵是利用換元將解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解析式，注意新元的范圍．