Question

4．已知正方形ABCD的中心為直線x-y+1=0和 2x+y+2=0的交點，其中AB邊所在直線方程為：x+3y-2=0，求BC邊所在直線方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立x-y+1=0和 2x+y+2=0可得正方形的中心坐標為（-1，0），由垂直關(guān)系設(shè)BC方程為3x-y+b=0，由正方形中心到各邊的距離相等可得b的方程，解方程可得．

解答 解：聯(lián)立x-y+1=0和 2x+y+2=0可解得x=-1且y=0，
∴正方形的中心坐標為（-1，0），
∵AB邊所在直線方程為：x+3y-2=0，斜率為$-\frac{1}{3}$，
∴BC邊所在直線的斜率為3，設(shè)方程為y=3x+b，即3x-y+b=0，
由$\frac{|-1+3×0-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{3}^{3}}}$=$\frac{|3×（-1）-0+b|}{\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}}$可得b=6或b=0，
∴BC邊所在直線方程為3x-y+6=0或3x-y=0

點評 本題考查待定系數(shù)法求直線的方程，涉及方程組的解法和直線的垂直關(guān)系以及點到直線的距離公式，屬中檔題．