已知A，B，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=
2
3
，則該雙曲線的離心率為
15
3
15
3
．
分析：由于A，B連線經(jīng)過坐標原點，所以A，B一定關(guān)于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
解答：解：A，B一定關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）
則
x
2
1
a2
-
y
2
1
b2
=1，kPA•kPB=
b2
a2
=
2
3
，e=
1+
b2
a2
=
15
3
．故答案為
15
3
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點差法，關(guān)鍵是設(shè)點代入化簡，應注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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