底面半徑為1，高為
3
的圓錐，其內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，內(nèi)接圓柱的體積最大時(shí)R值為
2
3
2
3
．
分析：由題意作出幾何體的軸截面，根據(jù)軸截面和比例關(guān)系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側(cè)面積，求出的側(cè)面面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出側(cè)面面積的最大值．
解答：解：設(shè)所求的圓柱的高為h，它的軸截面如圖：
由圖得，
3
-h
3
=
R
1
，所以h=
3
-
3
R
∴V=πR2(
3
-
3
R)，V′=2
3
πR -3
3
πR2．令V′=0，得R=
2
3

得R=
2
3
是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即當(dāng)R=
2
3
時(shí)，內(nèi)接圓柱的體積最大
故答案為：
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是簡(jiǎn)單組合體的面積問(wèn)題，關(guān)鍵是作出軸截面，求出長(zhǎng)度之間的關(guān)系式，表示出面積后利用函數(shù)的
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓錐的底面半徑為1，高為
3
，則圓錐的表面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓錐底面半徑為1，高為
3
，則其側(cè)面積為
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓柱OO1底面半徑為1，高為π，ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)D，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線Γ如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜π）后，邊B1C1與曲線Γ相交于點(diǎn)P．
（1）求曲線Γ長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)θ=
π
2
時(shí)，求點(diǎn)C1到平面APB的距離；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小為
π
4
？若存在，求出線段BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市部分重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

若圓柱的底面半徑為1，高為3，則該圓柱的全面積為_(kāi)_______．

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