如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點作⊙O的切線交AC于E．若CE=1，CA=5，則BD=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：連結(jié)OD，AD，由已知條件推導(dǎo)出OD∥AC，AD⊥BC，從而得到△ABD∽△ADE，進(jìn)而
AD
AE
=
AB
AD
，由此能求出BD．
解答： 解：連結(jié)OD，AD，
∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，
∵O是AB中點，∴D是BC中點，
∴AD⊥BC，
∵DE是圓O的切線，∴∠ADE=∠ABD，
∴△ABD∽△ADE，∴
AD
AE
=
AB
AD
，
又∵CE=1，CA=5，∴AD2=AB•AE=5×4=20，
∴BD2=AB2-AD2=25-20=5，
∴BD=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查與圓相關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形中位線定理、弦切角定理、三角形相似等知識點的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）y=ln
x2-1
；
（2）y=sin2（2x+
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A、{1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，則實數(shù)m是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
（1）求角A的大�。�
（2）設(shè)O為△ABC的外心（三角形各邊中垂線的交點），當(dāng)BC=
13
，△ABC的面積為3
3
時，求
AO
•
BC
的值；
（3）設(shè)AD為△ABC的中線，當(dāng)BC=2
3
時，求AD長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）求證：FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求
DE
GF
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，過圓外一點P作圓O的割線與圓O交于C，D兩點，若PC•PD=8，則線段PO的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2-ax-2經(jīng)過點B．
（1）求點B的坐標(biāo)及a的值；
（2）在x軸下方的拋物線上有一動點M，其橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系是，并寫出自變量m的取值范圍
（3）在拋物線上是否存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在點C（x0，f（x0））（x0為非零常數(shù)）處的切線為l，證明：函數(shù)f（x）圖象上的點都不在直線l的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α，β，γ，δ，其中γ∩δ=l，α∩γ=a，β∩γ=a′，a∥a′；α∩δ=b，β∩δ=b′，b∥b′．上述條件能否保證有α∥β？若能，給出證明；若不能，添加適當(dāng)?shù)臈l件，保證有α∥β．

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同步練習(xí)冊答案