已知二次函數(shù)f（x）滿足：
（1）若f（x+1）=2x+f（x），f（0）=1，求f（x）的解析式；
（2）若f（2-x）=f（2+x），f（x）最大值為5，f（0）=1，求f（x）的解析式．

解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（1分）
∵f（0）=1∴c=1（2分）
∵f（x+1）=2x+f（x）
∴a（x+1）2+b（x+1）+1=2x+ax2+bx+（13分）
整理，得2ax+a+b=2x（4分）
∴（5分）
∴（6分）
∴f（x）=x2-x+（17分）

（2）由f（2-x）=f（2+x），得f（x）對(duì)稱軸是x=2（8分）
設(shè)f（x）=a（x-2）2+5（10分）
由f（0）=1，得a×（0-2）2+5=1∴a=-1（12分）
∴f（x）=-（x-2）2+5．（13分）
分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）f（0）=1?c=1，再利用兩方程相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等來(lái)求a，b．
（2）f（2-x）=f（2+x）?對(duì)稱軸是x=2，再有f（x）最大值為5，設(shè)f（x）=a（x-2）2+5利用f（0）=1求出a即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問(wèn)題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)求解．在具體問(wèn)題中，常常會(huì)與圖象的平移，對(duì)稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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