設函數(shù)有兩個極值點,且.
(1)求實數(shù)的取值范圍；
(2)討論函數(shù)的單調性；
(3)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)
(2) ①當時,,即在區(qū)間上單調遞增；
②當時,,即在區(qū)間上單調遞減；
③當時,,即在區(qū)間上單調遞增
(3)

解析試題分析：解:(1)由可得.
令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數(shù)根,其充要條件為,解得. 5分
(2)由(1)可知,其中,故
①當時,,即在區(qū)間上單調遞增；
②當時,,即在區(qū)間上單調遞減；
③當時,,即在區(qū)間上單調遞增. 9分
(3)由(2)可知在區(qū)間上的最小值為.
又由于,因此.又由可得,從而.
設,其中,
則.
由知:,,故,故在上單調遞增.
所以,.
所以,實數(shù)的取值范圍為. 14分
(事實上,當時,,此時.即,“”是其充要條件.)
考點：導數(shù)的運用
點評：解決的關鍵是對于導數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系的判定，以及運用導數(shù)的知識來求解最值，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當 時，，且。
（1）求的值，（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點處的切線方程；
(2)求函數(shù)單調增區(qū)間；
(3)若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

判斷函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調性，并用單調性定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖像，如圖所示，并根據(jù)圖像

（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)的解析式；     
（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若關于的不等式的解集是，的定義域是,
若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）寫出該函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)恰有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對所有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）時，求的最小值；
（2）若且在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的圖象如圖所示，且與軸相切于原點，若函數(shù)的極小值為－4.

(1)求的值；
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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