Question

若實數(shù)x，y滿足

x+y＞2 |x-y|＜1

，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=

y

x

，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=

y

x

，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與原點的斜率，
則由圖象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，
由

x+y=2 x-y=-1

，解得

x= 1 2 y= 3 2

，即A（

1

2

，

3

2

），此時OA的斜率k=

3 2

1 2

=3，
由

x+y=2 x-y=1

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，即B（

3

2

，12），此時OB的斜率k=

1 2

3 2

=

1

3

，
則

1

3

＜z＜3，
即

y

x

的取值范圍是（

1

3

，3），
故答案為：（

1

3

，3）

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．