已知為數(shù)列的前項和，，.

⑴設數(shù)列中，，求證：是等比數(shù)列；

⑵設數(shù)列中，，求證：是等差數(shù)列；

⑶求數(shù)列的通項公式及前項和.

【解題思路】由于和中的項與中的項有關，且，可利用、的關系作為切入點.

⑴證明略⑵證明略⑶


解析:

⑴，，兩式相減，得

， 

又，，由，，得

，是等比數(shù)列，.

⑵由⑴知，，且

是等差數(shù)列，.

   ⑶，且，

當時，，

，

【名師指引】⑴等差、等比數(shù)列的證明方法主要有定義法、中項法；⑵將“”化歸為

是解題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）（12分）

已知為數(shù)列的前項和，且N*)

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）設，求數(shù)列的前項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為數(shù)列的前項和，；數(shù)列滿足：，，其前項和為(1) 求數(shù)列、的通項公式；(2) 若數(shù)列，設為數(shù)列的前項和,求使不等式對都成立的最大正整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為數(shù)列的前項和，求下列數(shù)列的通項公式：

 ⑴ ；   ⑵.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⑴已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式；

⑵已知為數(shù)列的前項和，，，求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省分校高三10月學習質(zhì)量診斷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知為數(shù)列的前項和,且,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案